Tính chất đường trung tuyến tam giác [vuông, cân thường, vuông, đều]

Tam giác vuông cân là một trong những dạng hình học quen thuộc mà các em học sinh được tiếp cận ngay từ khi học cấp tiểu học. Cho đến khi càng học lên cao thì những kiến thức này cũng được ngày một nâng cao hơn với những ứng dụng rất thiết thực cho cuộc sống. Cách tính trung tuyến tam giác vuông cân cũng vậy. Đường trung tuyến của một tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Vậy các đưỡng  trung tuyến này có tính chất như thế nào và cách tính ra sao? Câu trả lời sẽ có trong bài viết sau đây, các em hãy cùng tham khảo nhé!

Xem thêm ngay:

• Các hệ thức lượng trong tam giác vuông [thường]

Khái niệm về tam giác vuông, cân

Tam giác vuông cân trước tiên là một dạng hình học tam giác có 3 góc, có hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 45 độ với dạng hình này thì tam giác được gọi là tam giác vuông và vừa là tam giác cân.

Hình minh họa của một tam giác vuông cân

Các tính chất của tam giác vuông cân:

 Để phân biệt một tam giác vuông cân với các hình tam giác thông thường khác chúng ta có thể dựa vào những đặc điểm tính chất sau:

Tính chất 1: Tam giác vuông cân có 2 góc đáy bằng nhau và bằng 45 độ

Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác kẻ từ đỉnh có góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng một nửa cạnh huyền

Đường trung tuyến hình tam giác là gì?

Đường trung tuyến trong tam giác là một trong những kiến thức cơ bản yêu cầu học sinh phải nắm vững để có thể áp dụng vào bài tập và những bài kiểm tra. Nó đơn giản là một đường thẳng đi qua trung điểm củacạnh đối diện với góc mà đường trung tuyến bắt đầu. Trung điểm của đường trung tuyến chính là điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau và một tam giác có 3 đường trung tuyến

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác được quy định như thế nào?

Ba đường trung tuyến của một tam giác khi bắt đầu tư góc và kết thúc ở điểmg giữ của cạnh đối diện đều cùng đồng quy tại một điểm tạo, điểm gặp nhau của 3 đường trung tuyến này gọi là trọng tâm của tam giác.

• Với các tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau
• Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó. Từ khoảng cách này chúng ta cũng có thể tính được ra khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.
• 3 đường trung tuyến của 1 tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.

Tính chất của tam giác vuông cân và đặc điểm đường trung tuyến của nó

Như các em đã biết tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, đường trung tuyến trong tam giác vuông cân cũng có những đặc điểm khác biệt so với các đường trung tuyến trong các dạng tam giác khác. Cụ thể trung tuyến trong tam giác vuông cân sẽ nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó.

 Hay nói cách khác, cách nhận biết đường trung tuyến của một tam giác vuông cân là từ góc vuông, ứng với cạnh huyền sẽ có các tính chất của đường trung tuyến của tam giác vuông và tam giác cân, tức là nó sẽ có chiều dài bằng 1/2 cạnh huyền, vuông góc với cạnh huyền, và chia góc vuông thành 2 góc có 45o. Việc nắm được những đặc điểm này sẽ giúp các em vận dụng vào lầm các bài tập liên quan một cách dễ dàng hơn.

Chuyên đề về tam giác là một nội dung được học trong chương trình Toán 7 học kì 2 trong đó có các kiến thức về tam giác vuông cân mà các em cần phải nắm chắc bởi vì theo đánh giá của chúng tôi thì phần kiến thức này thường xuyên xuất hiện trong các bài thi bài kiểm tra môn Toán lớp 7.

Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều

• Ba đường trung tuyến của tam giác đều có độ dài bằng nhau.
• Ba đường trung tuyến đồng thời cũng là 3 đường trung trực và đường phân giác của tam giác đều.
• Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác cân

Công thức liên quan tới độ dài của trung tuyến

Ta có thể tính được độ dài đường trung tuyến của một tam giác thông qua độ dài các cạnh của tam giác ấy. Độ dài của trung tuyến được tính bằng định lý Apollonius như sau:

Hy vọng rằng với những thông tin mà chúng tôi cung cấp trong bài viết trung tuyến tam giác vuông cân sẽ giúp các em nắng vững kiến thức về dạng hình học này, bởi việc nắm vững các kiến thức về tam giác là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Cùng với phần lý thuyết chúng tôi tổng hợp, hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em vận dụng một cách khéo léo vào việc giải các bài toán về tam giác một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.